Pasos para representar una funcion

Pasos para representar una funcion

Función lineal

Un avión de pasajeros cambia de altitud a medida que aumenta su distancia desde el punto de partida de un vuelo. El peso de un niño en crecimiento aumenta con el tiempo. En cada caso, una cantidad depende de otra. Existe una relación entre las dos cantidades que podemos describir, analizar y utilizar para hacer predicciones. En esta sección, analizaremos dichas relaciones.

Una relación es un conjunto de pares ordenados. El conjunto de los primeros componentes de cada par ordenado se llama dominio y el conjunto de los segundos componentes de cada par ordenado se llama rango. Consideremos el siguiente conjunto de pares ordenados. Los primeros números de cada par son los cinco primeros números naturales. El segundo número de cada par es el doble del primero.

Tenga en cuenta que cada valor en el dominio también se conoce como un valor de entrada, o variable independiente, y a menudo se etiqueta con la letra minúscula \(x\). Cada valor en el rango también se conoce como un valor de salida, o variable dependiente, y a menudo se etiqueta con la letra minúscula \(y\).

Una función \(f\) es una relación que asigna un solo valor en el rango a cada valor en el dominio. En otras palabras, no se repiten los valores \(x\). Para nuestro ejemplo que relaciona los cinco primeros números naturales con los números del doble de sus valores, esta relación es una función porque cada elemento en el dominio, {1, 2, 3, 4, 5}, se empareja con exactamente un elemento en el rango, \(\ {2, 4, 6, 8, 10\}\).

Qué tabla representa una función

Las funciones pueden representarse mediante tablas, símbolos o gráficos. Cada una de estas representaciones tiene sus ventajas. Las tablas proporcionan explícitamente los valores funcionales de entradas específicas. Las representaciones simbólicas indican de forma compacta cómo calcular los valores funcionales. Los gráficos proporcionan una representación visual de una función, mostrando cómo cambia la función en un rango de entradas.

Las tablas permiten comparar fácilmente las entradas y salidas de una función determinada. Una tabla completa, en la que se enumeran todas las entradas y salidas, sólo puede utilizarse cuando hay un número reducido de entradas y salidas. Una tabla parcial puede utilizarse para enumerar unas pocas entradas y salidas seleccionadas. Este tipo de tabla suele indicar la forma de la función, o indica el patrón para generar las salidas a partir de las entradas.

Por inspección, podemos ver que la tabla anterior representa una función porque a cada entrada le corresponde exactamente una salida. No hay que alarmarse por el hecho de que la salida y = -2 aparezca dos veces. El hecho de que dos entradas diferentes den lugar a la misma salida no viola la definición de función. En cambio, la tabla siguiente no representa una función,

5 formas de representar una función

Una función es una relación entre un conjunto de entradas y un conjunto de salidas admisibles, siempre que cada entrada esté relacionada exactamente con una salida. Un ejemplo es la función que relaciona cada número real [latex]x[/latex] con su cuadrado [latex]x^2[/latex]. La salida de una función [latex]f[/latex] correspondiente a una entrada [latex]x[/latex] se denota por [latex]f(x)[/latex] (léase «f de x»). En este ejemplo, si la entrada es [latex]-3[/latex], la salida es 9, y podemos escribir [latex]f(-3)=9[/latex]. La(s) variable(s) de entrada se denominan a veces argumento(s) de la función.

Verbal: Cuando se modela un proceso matemáticamente, a menudo se desarrolla primero una descripción verbal del problema. Por ejemplo, la expresión [latex]2x+6[/latex] puede representarse como «Doblar x y sumar seis» o «seis sumado a dos veces x».

Algebraica: Es la representación más común, más concisa y más potente: [latex]2x+6[/latex]. Observe que en una representación algebraica, el número de entrada se representa como una variable (en este caso, una x).

Función

Laura obtuvo un máster en Matemáticas Puras en la Universidad Estatal de Michigan y una licenciatura en Matemáticas en la Universidad Estatal de Grand Valley. Tiene 20 años de experiencia en la enseñanza de las matemáticas universitarias en varias instituciones.

FuncionesLa mayoría de nosotros ha tenido un trabajo en algún momento de nuestra vida, y lo hacemos para ganar dinero. Piensa en un trabajo en el que te pagan 200 dólares al día. Si sólo trabajas una fracción del día, recibes esa fracción de 200 dólares. Así, la cantidad total de dinero que ganas en ese trabajo está determinada por el número de días que trabajas. Desde el punto de vista matemático, este escenario es un ejemplo de función. Una función es una relación entre dos variables, de manera que una variable está determinada por la otra. En nuestro ejemplo, si dejamos que x = el número de días que trabajamos e y = la cantidad total de dinero que ganamos en este trabajo, entonces y está determinada por x, y decimos que y es una función de x. Hemos descrito este ejemplo de función en palabras. También hay otras formas de representar una función. Vamos a ver cómo representar una función con una tabla de funciones, una ecuación y una gráfica. ¡Empecemos!

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