Suma y resta de vectores ejercicios resueltos

Suma y resta de vectores ejercicios resueltos

Hoja de trabajo de suma y resta de vectores pdf

Muchas magnitudes físicas comunes suelen ser vectores o escalares. Los vectores son parecidos a las flechas y constan de una magnitud positiva (longitud) y, sobre todo, de una dirección. Por otro lado, los escalares son sólo valores numéricos, a veces posiblemente negativos. Obsérvese que, aunque las magnitudes de los vectores son positivas o tal vez nulas, las componentes de los vectores pueden ser, por supuesto, negativas, lo que indica que el vector se dirige en sentido contrario a la coordenada o dirección de referencia.

Mientras que los escalares se pueden sumar directamente como los números (por ejemplo, 5 kJ de trabajo más 6kJ es igual a 11kJ ; o 9 voltios más menos 3 voltios da 6 voltios: +9v más -3v da +6v ), los vectores son algo más complicados de sumar o restar, aunque los vectores colineales son fáciles y se comportan como la suma de números que pueden ser negativos. Vea a continuación varias formas de abordar la suma y la resta de vectores.

Resumen del artículoXSi necesitas sumar o restar vectores con componentes conocidos, expresa el vector en variables. Dependiendo de si el vector es de 1, 2 o 3 dimensiones, etiquetarías el vector como x; x e y; o x, y y z. Para sumar 2 vectores, suma cada uno de los componentes, o réstalos si estás restando los vectores. Por ejemplo, para sumar vectores bidimensionales, sólo tienes que sumar las dos componentes x y las dos componentes y. Escribe el resultado como un nuevo vector. Sigue leyendo para aprender a utilizar el método de la cabeza a la cola para sumar y restar vectores.

Problemas de suma de vectores pdf

Para el método analítico de adición y sustracción de vectores, utilizamos algo de geometría simple y trigonometría, en lugar de usar una regla y un transportador como hicimos para los métodos gráficos. Sin embargo, el método gráfico seguirá siendo útil para visualizar el problema dibujando los vectores mediante el método de cabeza a cola. El método analítico es más preciso que el método gráfico, que está limitado por la precisión del dibujo. Para refrescar las definiciones de seno, coseno y tangente de un ángulo, vea la figura 5.17.

Figura 5.17 Para un triángulo rectángulo, el seno, coseno y tangente de θ se definen en términos del lado adyacente, el lado opuesto o la hipotenusa. En esta figura, x es el lado adyacente, y es el lado opuesto y h es la hipotenusa.

Como, por definición, cosθ=x/hcosθ=x/h, podemos encontrar la longitud x si conocemos h y θθ utilizando x=hcosθx=hcosθ . Del mismo modo, podemos encontrar la longitud de y utilizando y=hsinθy=hsinθ . Estas relaciones trigonométricas son útiles para sumar vectores. Cuando un vector actúa en más de una dimensión, es útil descomponerlo en sus componentes x e y. Para un vector bidimensional, una componente es un trozo de vector que apunta en la dirección x o en la dirección y. Todo vector bidimensional puede expresarse como una suma de sus componentes x e y.

Problemas de adición de vectores con soluciones

Inicio Sustracción de dos vectoresSustracción de dos vectoresReserva una clase gratuita Supongamos que \(\vec a\) y \(\vec b\) son dos vectores. ¿Cómo podemos interpretar la resta de estos vectores? Es decir, ¿qué significado le damos a \(\vec a – \vec b\)?

(i) Utilizando la ley del paralelogramo de la suma de vectores, podemos determinar el vector de la siguiente manera. Interpretamos \(\vec a – \vec b\) como \(\vec a + \left( { – \vec b} \right)\), es decir, la suma vectorial de \(\vec a\) y \( – \vec b\). Ahora, invertimos el vector \(\vec b\), y luego sumamos \(\vec a\) y \( – \vec b\) usando la ley del paralelogramo:

Obsérvese que \(\vec b + \vec c = \vec a\\). Por tanto, \(\vec c = \vec a\, – \vec b\). En otras palabras, el vector \(\vec a – \vec b\) es el vector trazado desde la punta de \(\vec b\) hasta la punta de \(\vec a\) (si \(\vec a\) y \(\vec b\) son co-iniciales).

El vector \(\overrightarrow {PT} \) se obtiene sumando \(\vec a\) y \( – \vec b\) utilizando la ley del paralelogramo. El vector \(\overrightarrow {RQ} \) se obtiene trazando el vector desde la punta de \(\vec b\) hasta la punta de \(\vec a\). Es evidente que ambos vectores son iguales (son versiones trasladadas el uno del otro).

Problemas de adición de vectores y respuestas

La adición de vectores es probablemente la operación vectorial más común realizada por los estudiantes de física principiantes, por lo que una buena comprensión de la adición de vectores es esencial.    Estudie estos apuntes y el material de su libro de texto cuidadosamente, repase todos los problemas resueltos a fondo y trabaje en la resolución de problemas hasta que adquiera destreza.

Para sumar dos vectores gráficamente, construye un diagrama vectorial como el siguiente.    Dibuja una flecha para el primer vector en la dirección adecuada y con una longitud a una escala conveniente.    Empieza el segundo vector en el extremo del primero y, con un transportador y una regla, constrúyelo en la dirección correcta y con la longitud adecuada.    La resultante o la suma se puede dibujar como el vector que comienza en el punto de partida del primer vector y termina en el extremo del segundo. Consulte la figura 3.2.1.    A la izquierda se muestran dos vectores A y B. A la derecha se muestra un diagrama que representa la suma de estos vectores.    Observe que los vectores del diagrama de la derecha son paralelos y tienen la misma longitud que sus homólogos del diagrama de la izquierda.    El total (resultante) es el vector etiquetado como R. La magnitud de la resultante puede determinarse midiendo su longitud y multiplicándola por la escala utilizada.    Su dirección puede determinarse con el uso de un transportador.

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