Como despejar y en una ecuacion lineal

Como despejar y en una ecuacion lineal

Y=mx+b

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es un sistema de tres ecuaciones en las tres variables x, y, z. Una solución de un sistema lineal es una asignación de valores a las variables tal que todas las ecuaciones se satisfacen simultáneamente. Una solución del sistema anterior viene dada por

En matemáticas, la teoría de los sistemas lineales es la base y una parte fundamental del álgebra lineal, materia que se utiliza en la mayor parte de las matemáticas modernas. Los algoritmos computacionales para encontrar las soluciones son una parte importante del álgebra lineal numérica, y desempeñan un papel destacado en ingeniería, física, química, informática y economía. Un sistema de ecuaciones no lineales puede aproximarse a menudo mediante un sistema lineal (véase linealización), una técnica útil cuando se realiza un modelo matemático o una simulación por ordenador de un sistema relativamente complejo.

Cómo encontrar la calculadora de la intersección y

La forma estándar de una recta es simplemente una forma especial de escribir la ecuación de una recta. Probablemente ya estés familiarizado con la forma de intersección de la pendiente de una recta, y = mx + b. La forma estándar es simplemente otra manera de escribir esta ecuación, y se define como Ax + By = C, donde A, B y C son números reales, y A y B son ambos distintos de cero (ver nota más abajo sobre otros requisitos). Como verás en la lección siguiente, todas las rectas pueden expresarse de esta forma.

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Observa que los requisitos de A, B y C varían un poco de un libro de texto a otro. Aunque técnicamente pueden ser cualquier número real, lo más común es escribirlos como enteros y mantener A positivo. También es habitual exigir que A, B y C no tengan factores comunes. En esta lección seguiremos estas reglas.

Un caso más complicado es cuando la pendiente, la constante o incluso ambas son fracciones. Como los coeficientes de x e y se escriben preferentemente como enteros, esto significa que hay que «despejar las fracciones». Esto se muestra en el siguiente ejemplo.

Cómo hallar la intersección y de una ecuación

Los problemas prácticos en muchos campos de estudio -como la biología, la empresa, la química, la informática, la economía, la electrónica, la ingeniería, la física y las ciencias sociales- pueden reducirse a menudo a la resolución de un sistema de ecuaciones lineales. El álgebra lineal surgió de los intentos de encontrar métodos sistemáticos para resolver estos sistemas, por lo que es natural comenzar este libro estudiando las ecuaciones lineales.

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La ecuación lineal es una línea recta (si y no son ambos cero), por lo que tal ecuación se llama ecuación lineal en las variables y . Sin embargo, a menudo es conveniente escribir las variables como , particularmente cuando hay más de dos variables involucradas. Una ecuación de la forma

se llama ecuación lineal en las variables . Aquí denotan números reales (llamados coeficientes de , respectivamente) y es también un número (llamado término constante de la ecuación). Un conjunto finito de ecuaciones lineales en las variables se llama sistema de ecuaciones lineales en dichas variables. Por lo tanto,

Un sistema puede no tener ninguna solución, o puede tener una solución única, o puede tener una familia infinita de soluciones.  Por ejemplo, el sistema , no tiene solución porque la suma de dos números no puede ser 2 y 3 simultáneamente. Un sistema que no tiene solución se llama inconsistente; un sistema con al menos una solución se llama consistente.

Evaluación de ecuaciones lineales clave de respuesta

Para muchos alumnos de 8º curso en adelante, los números y las formas que han aprendido empiezan a cobrar sentido cuando hacen y resuelven ecuaciones lineales. Este tema integra ideas sobre el álgebra, la geometría y las funciones, y puede ser difícil de entender para muchos niños -y adultos-. Este artículo explica qué es una ecuación lineal y recorre diferentes ejemplos. A continuación, ofrece ideas de lecciones para introducir y desarrollar el concepto de ecuaciones lineales en una variable con tus alumnos.

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Una ecuación lineal en dos variables puede describirse como una relación lineal entre x e y, es decir, dos variables en las que el valor de una de ellas (normalmente y) depende del valor de la otra (normalmente x). En este caso, x es la variable independiente e y depende de ella, por lo que y se denomina variable dependiente.

Tanto si está etiquetada como si no lo está, la variable independiente se suele representar en el eje horizontal. La mayoría de las ecuaciones lineales son funciones. En otras palabras, para cada valor de x, sólo hay un valor correspondiente de y. Cuando se asigna un valor a la variable independiente, x, se puede calcular el valor de la variable dependiente, y. Entonces se pueden trazar los puntos nombrados por cada par (x,y) en una cuadrícula de coordenadas.

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