Calculadora de induccion matematica

Calculadora de induccion matematica

Calculadora de inducción matemática gratis

Una prueba por inducción matemática es un poderoso método que se utiliza para demostrar que una conjetura (teoría, proposición, especulación, creencia, declaración, fórmula, etc…) es verdadera para todos los casos.    El hecho de que una conjetura sea verdadera para muchos ejemplos no significa que lo sea para todos los casos. Para demostrar que la conjetura es verdadera para todos los casos, podemos demostrarla por inducción matemática como se indica a continuación.

Prueba de notación científica recomendada Prueba de gráfica de pendientes Prueba de suma y resta de matrices Prueba de factorización de trinomios Prueba de resolución de ecuaciones de valor absoluto Prueba de orden de operaciones Prueba de tipos de ángulos

Ejemplos de inducción matemática

La inducción matemática es una técnica de demostración matemática. Se utiliza esencialmente para demostrar que un enunciado P(n) es válido para todo número natural n = 0, 1, 2, 3, . . . ; es decir, el enunciado global es una secuencia de infinitos casos P(0), P(1), P(2), P(3), . . . Las metáforas informales ayudan a explicar esta técnica, como la caída de fichas de dominó o la subida de una escalera:

La inducción matemática demuestra que podemos subir tan alto como queramos en una escalera, probando que podemos subir al peldaño inferior (la base) y que desde cada peldaño podemos subir al siguiente (el escalón).- Matemáticas concretas, página 3 márgenes.

Una demostración por inducción consta de dos casos. El primero, el caso base (o fundamento), demuestra el enunciado para n = 0 sin asumir ningún conocimiento de otros casos. El segundo caso, el paso de inducción, demuestra que si la afirmación es válida para cualquier caso n = k, entonces también debe serlo para el siguiente caso n = k + 1. Estos dos pasos establecen que el enunciado es válido para todo número natural n. El caso base no comienza necesariamente con n = 0, sino que a menudo con n = 1, y posiblemente con cualquier número natural fijo n = N, estableciendo la verdad del enunciado para todos los números naturales n ≥ N.

Inducción matemática de mathway

Se afirma que la suma de números consecutivos de 1 a n viene dada por la fórmula de la derecha.    Queremos demostrar que esto será cierto para n = 1, n = 2, n = 3, y así sucesivamente.    Ahora podemos probar la fórmula para cualquier número dado, digamos n = 3:

El método de prueba es el siguiente. Demostramos que si el enunciado -la regla- es verdadero para cualquier número específico k (por ejemplo, 104), entonces también será verdadero para su sucesor, k + 1 (por ejemplo, 105). A continuación, demostramos que la afirmación será verdadera para 1. A continuación, se deduce que la afirmación será cierta para 2. Por tanto, será cierta para el 3. Será cierta para cualquier número natural que nombremos.

Herramienta de inducción matemática

A partir de estos dos pasos, la inducción matemática es la regla a partir de la cual se infiere que la afirmación dada se establece para todos los números naturales. La inducción matemática, en alguna de sus formas, es la base de todas las pruebas de corrección de los programas de ordenador.

La hipótesis en el paso inductivo de que el enunciado se cumple para algún n se llama hipótesis de inducción (o hipótesis inductiva). Para llevar a cabo el paso inductivo, se asume la hipótesis de inducción y luego se utiliza esta suposición para demostrar la afirmación para n + 1.

Que n = 0 o n = 1 depende de la definición de los números naturales. Si se considera que el 0 es un número natural, como es habitual en los campos de la combinatoria y la lógica matemática, el caso base viene dado por n = 0. Si, por el contrario, se toma el 1 como primer número natural, entonces el caso base viene dado por n = 1.

Paso de inducción: Ahora empiezo con el lado izquierdo de la ecuación que quiero mostrar y procedo usando la hipótesis de inducción y el álgebra para llegar al lado derecho de la ecuación. 1+2+…+(k+1)=1+2+…+k+(k+1)

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